پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بررسی توابع خاص در 53 اسلاید
در آنالیز ریاضی، به تابعی مختلط تابع هرمیتی گویند که برابر باشد با مزدوج خودش که متغیرش تغییر علامت یافته: برای هر عضو دامنهٔ تابع f.
از این تعریف این خصوصیات نتیجه می‌شود که اگر تابع f تابعی هرمیتی بود آنگاه:
بخش حقیقی تابع f تابعی زوج است.بخش موهومی تابع f تابعی فرد است.چندجمله‌ای‌های چبیشف یک دنباله از چندجمله‌ای‌های متعامد هستند که به طرز بازگشتی محاسبه می‌شوند. نام این چندجمله‌ای‌ها از نام ریاضی‌دان روس پافنوتی چبیشف برگرفته شده که آنها را اولین بار در سال ۱۸۵۴ معرفی کرد.
تاریخپافنوتی چبیشف ریاضی‌دان روس متولد ۱۶ مه سال ۱۸۲۱ بود. چندجمله‌ای‌های چبیشف که به نام او شناخته می‌شوند، است یک توالی از چندجمله‌ایهایارتوگونال هستند که می توان آنها را مثل فیبوناچی به صورت برگشت پذیر نوشت. این چندجمله‌ای‌ها دو نوع اول و دوم دارند که نوع اول آنها با T و نوع دوم آنها با U نشان داده می‌شوند. علت نام گذاری T این است که chebyshev به زبان فرانسوی Tchebyshev و به زبان آلمانی Tschebyschow می باشد.
کاربردچندجمله ایهای چبیشف بیشتر در تخمین کاربرد دارند و استفاده از آنها برای تخمین به مقدار زیادی خطا را کاهش می دهد. مثلاً در اندازه گیری طول یک نیم دایره و اشکال دارای قوس.
فهرست مطالب:
توابع هرمیت
تابع مولد
نمایش رودریگز
بسط سری
نوسانگر هماهنگ ساده
محاسبه برخی انتگرال ها
عملگرهای فزاینده و کاهنده
توابع لاگر
چند جمله ایهای وابسته لاگر
تعامد
اتم هیدروژن
چند جمله ایهای چبیشف
صورت مثلثاتی
سری چبیشف
چند جمله ایهای انتقال یافته چبیشف
توابع فوق هندسی
نماد پوکهامر
تابع فوق هندسی بر حسب نماد پوکهامر
رابطه توابع مجاور
نمایش فوق هندسی تابع فراکروی
نمایش فوق هندسی توابع لژاندر
توابع چبیشف
معادله فوق هندسی همشار
تابع خطا بر حسب تابع فوق هندسی همشار
تابع ناکامل گاما بر حسب تابع فوق هندسی همشار
فرمول اول کومر
نمایش توابع بسل
و...
پاورپوینت کامل و جامع با عنوان تابع گاما در 24 اسلاید
تابع گاما تعمیم تابع فاکتوریل است از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد حقیقی و مختلط و برای یک عدد مختلط با بخش حقیقی مثبت به شکل زیر تعریف می‌شود:
در ضمن برای هر عدد طبیعی z داریم:
همچنین می‌توان ثابت کرد که:
این تابع در بسیاری از تابع‌های توزیع احتمال ظاهر می‌شود و در زمینه‌های مختلفی از جمله آمار و احتمال کاربرد دارد.
تعریفتعریف اصلینمایش این تابع با کاری از لژاندر است. اگر بخش حقیقی عدد مختلط مثبت باشد، در آن‌صورت انتگرال زیر:
مطلقا همگرا است. به این انتگرال، انتگرال اویلر نوع دوم نیز گفته می‌شود. انتگرال اویلر نوع اول، به نام تابع بتا شناخته می‌شود. با انتگرال‌گیری جزء‌به‌جزء می‌توان رابطه‌ی بازگشتی زیر را به دست آورد:
با توجه به این‌که به ازای های حقیقی و مثبت، از رابطه‌ی بالا نتیجه می‌شود:
دیگر تعریف‌ها
دو ضرب نامتناهی زیر را که به ترتیب لئونارد اویلر و وایرشتراس به‌دست آورده‌اند، تعریف‌های دیگری برای تابع گاما هستند:
که در آن ثابت اویلر-ماسکرونی نامیده می‌شود.
فهرست مطالب:
تعریف تابع گاما: حد نامتناهی (اویلر)
رابطه بازگشتی
تعریف تابع گاما: انتگرال معین (اویلر)
تعریف تابع گاما : حاصلضرب نامتناهی وایرشتراوس
نماد گذاری فاکتوریل
واگرایی
نمودار
فاکتوریل دوگانه
مقادیر خاص
نمایش انتگرالی
تابع دی گاما
تابع پلی گاما
تابع زتای ریمان
بسط مک لورن
سری استرلینگ
تابع بتا
دقت سری استرلینگ
تابع بتا بر حسب گاما
شکلهای دیگر تابع بتا
تابع بتای ناکامل
توابع گامای ناکامل
بسط های مجانبی
انتگرال های نمایی
انتگرالهای خطا
و...