پاورپوینت کامل و جامع با عنوان توابع بسل در 57 اسلاید
توابع بسل، (به انگلیسی: Bessel functions) اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شدند و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جواب‌های معادله دیفرانسیل زیر می‌باشند:
معادله بسل معادله‌ای است که از معادلات قابل حل با سری‌هاست، و دارای نقطه تکین منظم است. نقطه تنها نقطه غیرعادی معادله فوق است. جواب‌های معادله به توابع بسل معروفند. در معادلهٔ بالا یک عدد حقیقی یا یک عدد مختلط دلخواه می‌باشد که مرتبه تابع بسل را مشخص می‌کند.
بطورکلی توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانه‌ای و مختصات کروی بدست می‌آیند. از این رو این توابع در تئوری انتشار امواج و تئوری پتانسیل اهمیت بسزایی دارند. البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانه‌ای ظاهر می‌شوند.
تعریفتوابع بسل نوع اول آن دسته توابعی هستند که مربوط به بعنوان عدد طبیعی منفی می‌باشند که در صفر متناهی می‌باشد:
که تابع گاما می‌باشد که حالت کلی فاکتوریل برای اعداد غیرطبیعی می‌باشد.
نمودار توابع بسل از نوع اول، Jα(x)، به ازای مقادیر صحیح مرتبه α=0,1,2.
توابع بسل نوع دوم آن دسته توابعی هستند که در مبدا مختصات (نقطه صفر) تکین (Singular) هستند:
فهرست مطالب:
تابع مولد
بسط سری
مرتبه درست منفی
نمودار
روابط بازگشتی
معادله دیفرانسیل بسل
نمایش انتگرالی
حالت خاص
پرش فرانهوفر
کاواک مشدد استوانه ای
شرایط مرزی
صفرهای توابع بسل
رهیافتها به توابع بسل
تعامد
سری بسل
پتانسیل الکتروستاتیکی در استوانه توخالی
تابع نویمن
فرمولهای رونسکی
موجبرهای هم محور مغناطیسی عرضی
توابع هنکل
امواج پیشرونده استوانه ای
انتگرال اشلافلی
توابع بسل و نویمن بر حسب توابع هنکل
معادله هلم هولتز
توابع تعدیل یافته بسل
تابع تعدیل یافته بسل نوع دوم
تابع تعدیل یافته بسل نوع اول
یک نمایش انتگرالی برای تابع تعدیل یافته نوع دوم
بسط مجانبی تابع تعدیل یافته نوع دوم
و...
پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بررسی توابع خاص در 53 اسلاید
در آنالیز ریاضی، به تابعی مختلط تابع هرمیتی گویند که برابر باشد با مزدوج خودش که متغیرش تغییر علامت یافته: برای هر عضو دامنهٔ تابع f.
از این تعریف این خصوصیات نتیجه می‌شود که اگر تابع f تابعی هرمیتی بود آنگاه:
بخش حقیقی تابع f تابعی زوج است.بخش موهومی تابع f تابعی فرد است.چندجمله‌ای‌های چبیشف یک دنباله از چندجمله‌ای‌های متعامد هستند که به طرز بازگشتی محاسبه می‌شوند. نام این چندجمله‌ای‌ها از نام ریاضی‌دان روس پافنوتی چبیشف برگرفته شده که آنها را اولین بار در سال ۱۸۵۴ معرفی کرد.
تاریخپافنوتی چبیشف ریاضی‌دان روس متولد ۱۶ مه سال ۱۸۲۱ بود. چندجمله‌ای‌های چبیشف که به نام او شناخته می‌شوند، است یک توالی از چندجمله‌ایهایارتوگونال هستند که می توان آنها را مثل فیبوناچی به صورت برگشت پذیر نوشت. این چندجمله‌ای‌ها دو نوع اول و دوم دارند که نوع اول آنها با T و نوع دوم آنها با U نشان داده می‌شوند. علت نام گذاری T این است که chebyshev به زبان فرانسوی Tchebyshev و به زبان آلمانی Tschebyschow می باشد.
کاربردچندجمله ایهای چبیشف بیشتر در تخمین کاربرد دارند و استفاده از آنها برای تخمین به مقدار زیادی خطا را کاهش می دهد. مثلاً در اندازه گیری طول یک نیم دایره و اشکال دارای قوس.
فهرست مطالب:
توابع هرمیت
تابع مولد
نمایش رودریگز
بسط سری
نوسانگر هماهنگ ساده
محاسبه برخی انتگرال ها
عملگرهای فزاینده و کاهنده
توابع لاگر
چند جمله ایهای وابسته لاگر
تعامد
اتم هیدروژن
چند جمله ایهای چبیشف
صورت مثلثاتی
سری چبیشف
چند جمله ایهای انتقال یافته چبیشف
توابع فوق هندسی
نماد پوکهامر
تابع فوق هندسی بر حسب نماد پوکهامر
رابطه توابع مجاور
نمایش فوق هندسی تابع فراکروی
نمایش فوق هندسی توابع لژاندر
توابع چبیشف
معادله فوق هندسی همشار
تابع خطا بر حسب تابع فوق هندسی همشار
تابع ناکامل گاما بر حسب تابع فوق هندسی همشار
فرمول اول کومر
نمایش توابع بسل
و...