پاورپوینت کامل و جامع با عنوان توابع لژاندر در 62 اسلاید
آدرین-ماری لژاندر (به فرانسوی: Adrien-Marie Legendre) (تلفظ فرانسوی: [adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃:dʁ]) (زاده ۱۸ سپتامبر ۱۷۵۲ در پاریس - درگذشته ۱۰ ژانویه ۱۸۳۳ در پاریس)، ریاضیدان فرانسوی بود.
از مهم‌ترین کارهای لژاندر، تبدیل لژاندر یا بسط لژاندر است که در مباحث زیادی از فیزیک نظری از جمله در مکانیک کوانتومی کاربرد دارد.
چندجمله‌ای‌های لژاندر (Legendre polynomials) جواب‌های معادله دیفرانسیل معمولی زیر، موسوم به معادله دیفرانسیل لژاندر هستند:
فهرست مطالب:
مبنای فیزیکی
پتانسیل بار نقطه ای
چند جمله ای های لژاندر
تابع مولد
شکل برداری
بسط سری
حالت های خاص
نمودار
دوقطبی الکتریکی
روابط بازگشتی
معادله دیفرانسیل
پاریته
کرانهای بالا و پایین
شکل خود الحاقی معادله دیفرانسیل
تعامد
سری لژاندر
میدان گرانشی زمین
کره رسانا در میدان یکنواخت
پتانسیل الکتروستاتیکی یک حلقه باردار
فرمول رودریگز
انتگرال اشلافلی
بسط یک موج تخت بر حسب امواج کروی: معادله ریلی
تابع بسل کروی بر حسب چند جمله ایهای لژاندر
توابع وابسته لژاندر
میدان القای مغناطیسی یک حلقه جریان
قانون بیو ساوار
سری لاپلاس
میدان های گرانی
و...
ریاضی عمومی جلد دوم حساب دیفرانسیل وانتگرال توماس
ریاضی عمومی جلد دوم حساب ودیفرانسیل وانتگرال توماس برای دانشجویان ریاضی مهندسی وکامپیوتر
پاورپوینت کامل و جامع با عنوان توابع بسل در 57 اسلاید
توابع بسل، (به انگلیسی: Bessel functions) اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شدند و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جواب‌های معادله دیفرانسیل زیر می‌باشند:
معادله بسل معادله‌ای است که از معادلات قابل حل با سری‌هاست، و دارای نقطه تکین منظم است. نقطه تنها نقطه غیرعادی معادله فوق است. جواب‌های معادله به توابع بسل معروفند. در معادلهٔ بالا یک عدد حقیقی یا یک عدد مختلط دلخواه می‌باشد که مرتبه تابع بسل را مشخص می‌کند.
بطورکلی توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانه‌ای و مختصات کروی بدست می‌آیند. از این رو این توابع در تئوری انتشار امواج و تئوری پتانسیل اهمیت بسزایی دارند. البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانه‌ای ظاهر می‌شوند.
تعریفتوابع بسل نوع اول آن دسته توابعی هستند که مربوط به بعنوان عدد طبیعی منفی می‌باشند که در صفر متناهی می‌باشد:
که تابع گاما می‌باشد که حالت کلی فاکتوریل برای اعداد غیرطبیعی می‌باشد.
نمودار توابع بسل از نوع اول، Jα(x)، به ازای مقادیر صحیح مرتبه α=0,1,2.
توابع بسل نوع دوم آن دسته توابعی هستند که در مبدا مختصات (نقطه صفر) تکین (Singular) هستند:
فهرست مطالب:
تابع مولد
بسط سری
مرتبه درست منفی
نمودار
روابط بازگشتی
معادله دیفرانسیل بسل
نمایش انتگرالی
حالت خاص
پرش فرانهوفر
کاواک مشدد استوانه ای
شرایط مرزی
صفرهای توابع بسل
رهیافتها به توابع بسل
تعامد
سری بسل
پتانسیل الکتروستاتیکی در استوانه توخالی
تابع نویمن
فرمولهای رونسکی
موجبرهای هم محور مغناطیسی عرضی
توابع هنکل
امواج پیشرونده استوانه ای
انتگرال اشلافلی
توابع بسل و نویمن بر حسب توابع هنکل
معادله هلم هولتز
توابع تعدیل یافته بسل
تابع تعدیل یافته بسل نوع دوم
تابع تعدیل یافته بسل نوع اول
یک نمایش انتگرالی برای تابع تعدیل یافته نوع دوم
بسط مجانبی تابع تعدیل یافته نوع دوم
و...
پاورپوینت کامل و جامع با عنوان انتگرال و روش های انتگرال گیری در 216 اسلاید
اَنتِگرال (به انگلیسی: Integral) مقدار مشترک ممکن زیرینهٔ مجموعه‌ای ریمانی و زبرینهٔ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازهٔ مفروض است. انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.
نخستین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.
نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و تابعی انتگرال‌پذیر است و نمادی برای متغیر انتگرال‌گیری است.
از لحاظ تاریخی یک کمیت بی‌نهایت کوچک را نشان می‌دهد. هر چند در تئوری‌های جدید، انتگرال‌گیری بر پایه متفاوتی پایه‌گذاری شده‌است.
انتگرال نامعینتعریف: هرگاه معادله دیفرانسیل تابعی معلوم باشد و بخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل را انتگرال نامعین نامیده و آن را با نماد نمایش می‌دهند. به انتگرال نامعین ضد مشتقنیز گفته می‌شود، زیرا عمل انتگرال نامعین گرفتن دقیقاً برعکس عملیات مشتقگیری است. بنا به تعریف، نماد را انتگرال نامعین نامیده و حاصل آن را تابعی مانند در نظر می‌گیریم هرگاه داشته باشیم:
در واقع می‌توان چنین بیان کرد:
انتگرال معینبنا به تعریف، نماد را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را به ازای عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
انتگرال معین یک تابع می‌تواند به عنوان علامت مساحت ناحیه محدود شده با گرافش نشان داده شود.و به ترتیب، کرانهای بالا و پایین انتگرال نامیده می‌شوند.
فهرست مطالب:
مقدمه
انتگرال نامعین
تعریف
قضیه
نتیجه
تعریف
رابطه بین مشتقگیری و انتگرال گیری
ویژگی های انتگرال نامعین
دستورهای انتگرال گیری
مثال ها
روش های انتگرال گیری
قاعده زنجیری برای انتگرال گیری
انتگرال گیری به روش جز به جز
انتگرال گیری به روش کسرهای جزیی
کسر مجازی و حقیقی
انتگرال توابع گویا
تجزیه تابع گویا به حاصل جمع کسرهای جزیی
مثال ها
انتگرال معین
مقدمه
مساحت یک ناحیه
تعریف
رابطه بین انتگرال معین و نامعین
قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
خواص انتگرال معین
و...
پاورپوینت کامل و جامع با عنوان تابع گاما در 24 اسلاید
تابع گاما تعمیم تابع فاکتوریل است از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد حقیقی و مختلط و برای یک عدد مختلط با بخش حقیقی مثبت به شکل زیر تعریف می‌شود:
در ضمن برای هر عدد طبیعی z داریم:
همچنین می‌توان ثابت کرد که:
این تابع در بسیاری از تابع‌های توزیع احتمال ظاهر می‌شود و در زمینه‌های مختلفی از جمله آمار و احتمال کاربرد دارد.
تعریفتعریف اصلینمایش این تابع با کاری از لژاندر است. اگر بخش حقیقی عدد مختلط مثبت باشد، در آن‌صورت انتگرال زیر:
مطلقا همگرا است. به این انتگرال، انتگرال اویلر نوع دوم نیز گفته می‌شود. انتگرال اویلر نوع اول، به نام تابع بتا شناخته می‌شود. با انتگرال‌گیری جزء‌به‌جزء می‌توان رابطه‌ی بازگشتی زیر را به دست آورد:
با توجه به این‌که به ازای های حقیقی و مثبت، از رابطه‌ی بالا نتیجه می‌شود:
دیگر تعریف‌ها
دو ضرب نامتناهی زیر را که به ترتیب لئونارد اویلر و وایرشتراس به‌دست آورده‌اند، تعریف‌های دیگری برای تابع گاما هستند:
که در آن ثابت اویلر-ماسکرونی نامیده می‌شود.
فهرست مطالب:
تعریف تابع گاما: حد نامتناهی (اویلر)
رابطه بازگشتی
تعریف تابع گاما: انتگرال معین (اویلر)
تعریف تابع گاما : حاصلضرب نامتناهی وایرشتراوس
نماد گذاری فاکتوریل
واگرایی
نمودار
فاکتوریل دوگانه
مقادیر خاص
نمایش انتگرالی
تابع دی گاما
تابع پلی گاما
تابع زتای ریمان
بسط مک لورن
سری استرلینگ
تابع بتا
دقت سری استرلینگ
تابع بتا بر حسب گاما
شکلهای دیگر تابع بتا
تابع بتای ناکامل
توابع گامای ناکامل
بسط های مجانبی
انتگرال های نمایی
انتگرالهای خطا
و...