پاورپوینت کامل و جامع با عنوان انتگرال و روش های انتگرال گیری در 216 اسلاید

اَنتِگرال (به انگلیسی: Integral) مقدار مشترک ممکن زیرینهٔ مجموعه‌ای ریمانی و زبرینهٔ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازهٔ مفروض است. انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.

نخستین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.

 نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و  تابعی انتگرال‌پذیر است و  نمادی برای متغیر انتگرال‌گیری است.

از لحاظ تاریخی  یک کمیت بی‌نهایت کوچک را نشان می‌دهد. هر چند در تئوری‌های جدید، انتگرال‌گیری بر پایه متفاوتی پایه‌گذاری شده‌است.

انتگرال نامعین

تعریف: هرگاه معادله دیفرانسیل تابعی معلوم باشد و بخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل را انتگرال نامعین نامیده و آن را با نماد  نمایش می‌دهند. به انتگرال نامعین ضد مشتقنیز گفته می‌شود، زیرا عمل انتگرال نامعین گرفتن دقیقاً برعکس عملیات مشتق‌گیری است. بنا به تعریف، نماد  را انتگرال نامعین نامیده و حاصل آن را تابعی مانند  در نظر می‌گیریم هرگاه داشته باشیم:

در واقع می‌توان چنین بیان کرد:

انتگرال معین

بنا به تعریف، نماد  را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را به ازای  عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

 انتگرال معین یک تابع می‌تواند به عنوان علامت مساحت ناحیه محدود شده با گرافش نشان داده شود.

 و  به ترتیب، کرانهای بالا و پایین انتگرال نامیده می‌شوند.

فهرست مطالب:

مقدمه

انتگرال نامعین

تعریف

قضیه

نتیجه

تعریف

رابطه بین مشتقگیری و انتگرال گیری

ویژگی های انتگرال نامعین

دستورهای انتگرال گیری

مثال ها

روش های انتگرال گیری

قاعده زنجیری برای انتگرال گیری

انتگرال گیری به روش جز به جز

انتگرال گیری به روش کسرهای جزیی

کسر مجازی و حقیقی

انتگرال توابع گویا

تجزیه تابع گویا به حاصل جمع کسرهای جزیی

مثال ها

انتگرال معین

مقدمه

مساحت یک ناحیه

تعریف

رابطه بین انتگرال معین و نامعین

قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال

خواص انتگرال معین

و...