پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بررسی توابع خاص در 53 اسلاید

در آنالیز ریاضی، به تابعی مختلط تابع هرمیتی گویند که برابر باشد با مزدوج خودش که متغیرش تغییر علامت یافته:  برای هر  عضو دامنهٔ تابع f.

از این تعریف این خصوصیات نتیجه می‌شود که اگر تابع f تابعی هرمیتی بود آنگاه:

بخش حقیقی تابع f تابعی زوج است.بخش موهومی تابع f تابعی فرد است.

چندجمله‌ای‌های چبیشف یک دنباله از چندجمله‌ای‌های متعامد هستند که به طرز بازگشتی محاسبه می‌شوند. نام این چندجمله‌ای‌ها از نام ریاضی‌دان روس پافنوتی چبیشف برگرفته شده که آن‌ها را اولین بار در سال ۱۸۵۴ معرفی کرد.

تاریخ

پافنوتی چبیشف ریاضی‌دان روس متولد ۱۶ مه سال ۱۸۲۱ بود. چندجمله‌ای‌های چبیشف که به نام او شناخته می‌شوند، است یک توالی از چندجمله‌ایهایارتوگونال هستند که می توان آنها را مثل فیبوناچی به صورت برگشت پذیر نوشت. این چندجمله‌ای‌ها دو نوع اول و دوم دارند که نوع اول آن‌ها با T و نوع دوم آن‌ها با U نشان داده می‌شوند. علت نام گذاری T این است که chebyshev به زبان فرانسوی Tchebyshev و به زبان آلمانی Tschebyschow می باشد.

کاربرد

چندجمله ایهای چبیشف بیشتر در تخمین کاربرد دارند و استفاده از آنها برای تخمین به مقدار زیادی خطا را کاهش می دهد. مثلاً در اندازه گیری طول یک نیم دایره و اشکال دارای قوس.

فهرست مطالب:

توابع هرمیت

تابع مولد

نمایش رودریگز

بسط سری

نوسانگر هماهنگ ساده

محاسبه برخی انتگرال ها

عملگرهای فزاینده و کاهنده

توابع لاگر

چند جمله ایهای وابسته لاگر

تعامد

اتم هیدروژن

چند جمله ایهای چبیشف

صورت مثلثاتی

سری چبیشف

چند جمله ایهای انتقال یافته چبیشف

توابع فوق هندسی

نماد پوکهامر

تابع فوق هندسی بر حسب نماد پوکهامر

رابطه توابع مجاور

نمایش فوق هندسی تابع فراکروی

نمایش فوق هندسی توابع لژاندر

توابع چبیشف

معادله فوق هندسی همشار

تابع خطا بر حسب تابع فوق هندسی همشار

تابع ناکامل گاما بر حسب تابع فوق هندسی همشار

فرمول اول کومر

نمایش توابع بسل

و...